Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết ✅ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9 ✅ tại website Neu-edutop.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ phân biệt thì $left{ begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a}\ P = {x_1}{x_2} = frac{c}{a} end{array} right.$

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $Leftrightarrow P < 0$

Tham Khảo Thêm: Best seller là gì?

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0 end{array} right.$

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S > 0 end{array} right.$

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S < 0 end{array} right.$

II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {{m^2} + 1} right)x + {m^2} - 7m + 12 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $Leftrightarrow P < 0$ .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $Leftrightarrow P < 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 < 0\ Leftrightarrow left( {m - 3} right)left( {m - 4} right) < 0 end{array}$

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: $left{ begin{array}{l} m - 3 > 0\ m - 4 < 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m > 3\ m < 4 end{array} right. Leftrightarrow 3 < m < 4$

Trường hợp 2: $left{ begin{array}{l} m - 3 < 0\ m - 4 > 0 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} m < 3\ m > 4 end{array} right.$ (vô lý)

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình $3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu $Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ' > 0 hfill \ P > 0 hfill \ end{gathered} right.$ .

Gợi ý đáp án

$3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta ' > 0$

Có $Delta ' = 4{m^2} - 3left( {{m^2} - 2m - 3} right)$

$begin{gathered} = 4{m^2} - 3{m^2} + 6m + 9 hfill \ = {m^2} + 6m + 9 hfill \ = {left( {m - 3} right)^2} > 0forall m ne 3 hfill \ end{gathered}$

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

$left{ begin{gathered} {x_1} + {x_2} = frac{{ - b}}{a} = frac{{4m}}{3} hfill \ {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = frac{{{m^2} - 2m - 3}}{3} hfill \ end{gathered} right.$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

$P > 0 Leftrightarrow 3left( {{m^2} - 2m - 3} right) > 0$

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: $left{ begin{gathered} m + 1 > 0 hfill \ m - 3 > 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m > - 1 hfill \ m > 3 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow m > 3$

Trường hợp 2: $left{ begin{gathered} m + 1 < 0 hfill \ m - 3 < 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m < - 1 hfill \ m < 3 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow m < - 1$

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {2m + 3} right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm $Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta > 0 hfill \ P > 0 hfill \ S < 0 hfill \ end{gathered} right.$

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta > 0\ P > 0\ S < 0 end{array} right.$

Với $Delta > 0 Leftrightarrow {left( {2m + 3} right)^2} - 4m > 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 4m > 0\ Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0\ Leftrightarrow 4left( {{m^2} + 2m + 1} right) + 5 > 0\ Leftrightarrow 4{left( {m + 1} right)^2} + 5 > 0forall m end{array}$

Với $P > 0 Leftrightarrow m > 0$

Với $S < 0 Leftrightarrow 2m + 3 < 0 Leftrightarrow m < frac{{ - 3}}{2}$ kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Tham Khảo Thêm: Vật lí 9 Bài 24: Từ trường của ống dây có dòng điện chạy qua Soạn Lý 9 trang 65, 67

Bài 4: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương $Leftrightarrow left{ begin{gathered} Delta ' > 0 hfill \ P > 0 hfill \ S > 0 hfill \ end{gathered} right.$

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương $Leftrightarrow left{ begin{array}{l} Delta ' > 0\ P > 0\ S > 0 end{array} right.$

Với $Delta ' > 0 Leftrightarrow {m^2} - left( {2m - 4} right) > 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0\ Leftrightarrow left( {{m^2} - 2m + 1} right) + 3 > 0\ Leftrightarrow {left( {m - 1} right)^2} + 3 > 0forall m end{array}$

Với $P > 0 Leftrightarrow 2m - 4 > 0 Leftrightarrow m > 2$

Với $S > 0 Leftrightarrow 2 > 0$ (luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.	b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.	d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 13$

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {2m + 3} right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.	b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.	d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình ${x^2} - 8x + m + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình $2{x^2} + left( {2m - 1} right)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình ${x^2} - left( {m + 1} right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2left( {m + 1} right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình ${x^2} + left( {m + 2} right)x + m = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Ôn tập Toán 9 của Neu-edutop.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham Khảo Thêm: Cách tính năm nhuận chuẩn nhất