Hướng dẫn ôn thi Toán THPT Quốc gia đạt điểm cao

Toán là một trong những môn thi bắt buộc cũng là môn thi chiếm nhiều tổ hợp thi nhất của kỳ thi THPT Quốc gia. Để có thể học một cách hiệu quả môn Toán, trong bài viết này, ReviewEdu sẽ tổng hợp lại các kiến thức ôn thi Toán THPT Quốc gia và tham khảo ma trận đề thi để các bạn làm quen. Hãy cùng theo dõi nhé!

Những dạng Toán cần chú ý trong kỳ thi THPT Quốc gia

Sau đây là liệt kê lại kiến thức Toán thi THPT Quốc gia bao gồm các chuyên đề trọng tâm trong chương trình THPT có thể sẽ gặp trong đề Toán thi Đại học

Nội dung ôn luyện môn Toán chương trình lớp 12

Hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit

1. Lý thuyết về lũy thừa mũ logarit

1.1. Lý thuyết về lũy thừa

Hiểu đơn giản, lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau.

1.2. Lý thuyết về logarit

Công thức chung của logarit có dạng như sau:

Logarit có công thức là loại loga b trong đó b > 0, 0 < a ≠ 1

Để có nghĩa, logarit loga b loại có 2 điều kiện cần ghi nhớ như sau: 

Không có logarit của số âm, nghĩa là b > 0

Cơ số phải dương và khác 1, nghĩa là ở 0 < a ≠ 1

Số phức

Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:

1. Khái niệm: 

Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1

Tập hợp số phức được kí hiệu là C.

Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.

Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .

2. Biểu diễn hình học của số phức: 

Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.

Ứng dụng của Đạo hàm và khảo sát hàm số

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K với K là một khoảng.

• Hàm số = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2  € K, x1 < x2 = f(x1) < f(x2).
• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2  € K, x1 < x2 = f(x1) > f(x2).
• Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

2. Định lý

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

• Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x € K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K.
• Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x € K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng K. 

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lý

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
• Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C

Nội dung ôn luyện môn Toán chương trình lớp 11

Tổ hợp và xác suất

Cách tính tổ hợp xác suất bao gồm các công thức tổ hợp và xác suất chi tiết nhất. Các bạn học sinh có thể tham khảo để có thể đem lại cho các bạn học sinh kiến thức cơ bản nhất, cũng như cách giải các bài tập thuộc phần này được tốt nhất.

Cách tính tổ hợp xác suất

1 – Công thức tính tổ hợp

Tổ hợp chính là cách chọn lựa ra những phần tử từ một nhóm nhưng không phân biệt thứ tự. Tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ chứa n phần tử đó. Phần tử con này sẽ gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và sẽ không sắp xếp theo đúng thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử sẽ bằng hệ số nhị thức.

2 – Công thức tính xác suất

Xác xuất chính là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Trong đó, nói cách khác 0 biểu thị sự bất khả thi của sự kiện không thể xảy ra và 1 biểu thị của sự chắc chắn sẽ xảy ra. Khi xác suất càng cao thì khả năng xảy ra sẽ càng cao.

Hình học không gian

1. Hình học không gian 11 là gì?

1.1. Những kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11.

Tất cả các bề mặt như mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ phản chiếu cho ta thấy được hình ảnh của mặt phẳng Cũng như mặt phẳng thì không có bề dày và không có giới hạn.

1.2. Quan hệ song song

Hai mặt phẳng song song khi đáp ứng yêu cầu không có điểm chung thì ta nói hai mặt phẳng song song với nhau.

• Nếu đường thẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau là a. b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.
• Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta chỉ vẽ được một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
• Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng đồng thời cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
• Định lý Ta-lét: ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn tương ứng tỷ lệ.

1.3. Vector trong không gian

Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng nhất định. Ký hiệu là — chỉ điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng. 

Các quy tắc về việc sử dụng vector trong không gian bao gồm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trung tuyến, quy tắc trọng tâm, quy tắc hình Các quy tắc về việc sử dụng vector trong không gian bao gồm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trung tuyến, quy tắc trọng tâm, quy tắc hình hộp. Tất cả những kiến thức này chúng ta sẽ được học trong sách giáo khoa hình học 11.

Khối tròn xoay

1. Khối chỏm cầu

– Các đại lượng:

+ Phần mặt cầu bị cắt là mặt đáy chỏm cầu có dạng hình tròn và bán kính là a

+ Khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh của chỏm là chiều cao h

– Công thức tính diện tích xung quanh

Sxq = 2πrh  hoặc  Sxq = π (a2 + h2)  

Trong đó: r là bán kính mặt cầu ; h là chiều cao của chỏm và a là bán kính đáy chỏm.

– Công thức tính thể tích chỏm cầu

V = πh2 . ( r – h3) 

hoặc

V = πh6(3a2 + h2)    

Khối tròn xoay dạng đặc biệt

– Được tạo thành khi quay đường gấp khúc SMA quanh trục SO.

– Về mặt hình dạng: Gồm 2 phần

+ Hình nón bên trên

+ Hình trụ bên dưới

– Các đại lượng

+ Chiều cao 50 (h)

+ Chiều cao hình trụ OI (I)

+ Bán kính đáy (r)

• Công thức tính diện tích xung quanh: Là tổng diện tích 2 phần

 Sxq = 2πrl + πr(h – l )2 + r2

• Công thức tính thể tích

V = πr2l + 13πr2(h – l) 

Cấp số cộng, cấp số nhân

Cấp số cộng là gì?

Trong Toán học, cấp số cộng là một dãy số mà trong đó, kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều sẽ là tổng của số hạng đứng trước nó với một số không đổi khác 0 được gọi là công sai.

Công thức cấp số cộng

Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n ∈ N*, Un+1 = Un + d

Giải thích:

• Với d được gọi là công sai
• Un+1 – Un = d với mọi n ∈ N* ( trong đó d là hằng số còn Un+1; Un là hai số liên tiếp của dãy số CSC)
• Khi hiệu số Un+1 – Un phụ thuộc vào n thì không thể là cấp số cộng

Cấp số nhân là gì?

Định nghĩa

Cấp số nhân là dãy số mà trong đó có số hạng đầu là một số khác 0 và kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng liền ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công bội q.

Công thức cấp số nhân

Ta có công thức tổng quát:

Un+1 = Un.q

Trong đó

• n ∈ N*
• Công bội là q
• Hai số liên tiếp trong công bội là Un, Un+1

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
6. Góc giữa hai đường thẳng
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023

Toán học là một môn thi bắt buộc mà ai khi tham gia thi tốt nghiệp THPT cũng đều cần trải qua. Môn này sẽ được tổ chức dưới hình thức là trắc nghiệm, thời gian thi là luôn là 90 phút và số lượng câu hỏi nhỏ hơn 50 câu. Cấu trúc đề thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán bao gồm không chỉ kiến thức lớp 12 mà còn có cả kiến thức lớp 11. Trong đó thì 45 câu sẽ là câu thuộc chương trình lớp 12 còn 5 câu còn lại thì là nội dung thuộc về chương trình lớp 11.

Môn Toán là môn học vô cùng quan trọng nên chính vì thế, các thí sinh cần phải dành thật nhiều thời gian để ôn tập, càng có nhiều kiến thức đa dạng thì sẽ càng giúp được việc hoàn thành bài thi một cách thuận lợi hơn. Ngoài ra thì trong quá trình thì cũng cần phải thật cẩn thận để không bị những đáp án tương tự nhau đánh lừa.

Những lưu ý trong quá trình ôn thi Toán THPT Quốc gia

Thay vì cho đồ thị hàm số thì nay đề thi đề cập đến đồ thị của đạo hàm hàm số đó, hoặc đường tiệm cận được hỏi thông qua rất nhiều dạng… Do vậy, bạn cần xem xét mỗi chuyên đề lớn có những vấn đề nhỏ nào và ở những vấn đề đó có những loại câu hỏi thông thường nào.

Đề thi luôn có vài câu kiểm tra lý thuyết, có những chi tiết rất nhỏ cũng được đề cập đến và các phương án nhiễu thường nhắm đến những sai lầm khi không nắm chắc lý thuyết. Do vậy phải học kỹ các định nghĩa, khái niệm, công thức, định lý và tính chất có trong SGK. Các câu hỏi “bẫy” thường nằm trong phần lý thuyết.

Tìm hiểu sâu để nhận ra bản chất các định lý, công thức cũng như các khái niệm toán học, qua đó phát hiện thêm các biến thể của nó. Ngoài ra, chúng ta thường thấy các phương án nhiễu mang nội dung gần giống với các mệnh đề đúng nhưng điều kiện đã thay đổi, do vậy phải nắm chắc các điều kiện phải có để một mệnh đề toán học là đúng.

Bí quyết đạt điểm cao môn Toán thi THPT Quốc gia

Dưới đây ReviewEdu sẽ tổng hợp thông tin và có chia sẻ đến với các sĩ tử về những chiến thuật làm bài thi môn Toán đạt điểm cao, cụ thể:

• Đọc đề bài nhiều lần, đọc từng câu và hãy suy ngẫm về đề
• Không tiến hành làm bài thi tuần tự
• Tính toán và hãy bấm máy tính thật cẩn thận
• Cần phải phân bố thời gian phù hợp
• Làm đến câu nào thì hãy tô đáp án đến đó
• Nên tô đậm và kín đáp án

Kết luận

Hẳn với toàn bộ những thông tin được chia sẻ ở trên thì các thí sinh cũng đã hiểu rõ về Những dạng Toán cần chú ý trong kỳ thi THPT Quốc gia, Cấu trúc đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023, Những lưu ý trong quá trình ôn luyện môn Toán thi THPT Quốc gia, Bí quyết đạt điểm cao môn Toán thi THPT Quốc gia và các chiến thuật làm bài thi môn toán đạt điểm cao. Thường xuyên vào trang Web này để khai thác thêm nhiều kiến thức hữu ích khác các bạn nhé!