Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần câu hỏi và bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.
Giải Toán 9 trang 6, 7 giúp các em hiểu được thế nào căn bậc hai số học, so sánh các căn bậc hai số học. Giải Toán 9 bài 1 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai, mời các bạn cùng tải tại đây.
Lý thuyết Căn bậc hai
I. Căn bậc hai số học
1. Nhắc lại
Ở lớp 7, ta đã biết:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3
2. Định nghĩa
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của số 9 là
Chú ý.:
Với , ta có:
+ Nếu thì
+ Nếu
Ta viết
II. So sánh các căn bậc hai số học
Định lý
Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì .
Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.
ĐỊNH LÍ
Với hai số a và b không âm, ta có:
Ví dụ 1:
a) 9 và √80
b) √15 – 1 và √10
Hướng dẫn:
a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80
b) Ta có: √15 – 1 < √16 – 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15-1 < √10
Ví dụ 2:
So sánh các số sau:
a) 2 và √3
b) 7 và √50
Hướng dẫn:
a) Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2
⇒ 2 < 1 + √2
b) √3 – 1 < √4 – 1 = 2 – 1 = 1
⇒ √3 – 1 < 1
Giải bài tập toán 9 trang 6, 7 tập 1
Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.
Gợi ý đáp án
Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên
Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.
Tương tự:
Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.
Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1)
So sánh:
a) 2 và √3 ;
b) 6 và √41 ;
c) 7 và √47
Phương pháp giải
– Với x, y không âm ta có:
Gợi ý đáp án
a) 2 = √4
Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)
Vậy 2 > √3
b) 6 = √36
Vì 36 < 41 nên √36 < √41
Vậy 6 < √41
c) 7 = √49
Vì 49 > 47 nên √49 > √47
Vậy 7 > √47
Bài 3 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1)
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) x2 = 2 ;
c) x2 = 3,5 ;
b) x2 = 3
d) x2 = 4,12
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.
Phương pháp giải
– Nếu và thì
– Nếu thì và
Gợi ý đáp án
a) x2 = 2 => x1 = √2 và x2 = -√2
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:
√2 ≈ 1,414213562
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:
x1 = 1,414; x2 = – 1,414
b) x2 = 3 => x1 = √3 và x2 = -√3
Dùng máy tính ta được:
√3 ≈ 1,732050907
Vậy x1 = 1,732; x2 = – 1,732
c) x2 = 3,5 => x1 = √3,5 và x2 = -√3,5
Dùng máy tính ta được:
√3,5 ≈ 1,870828693
Vậy x1 = 1,871; x2 = – 1,871
d) x2 = 4,12 => x1 = √4,12 và x2 = -√4,12
Dùng máy tính ta được:
√4,12 ≈ 2,029778313
Vậy x1 = 2,030 ; x2 = – 2,030
Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1)
Tìm số x không âm, biết:
a) √x = 15;
c) √x < √2;
b) 2√x = 14
d) √2x < 4
Phương pháp giải
– Nếu và thì
– Nếu thì và
– Với x, y không âm ta có:
Gợi ý đáp án
Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.
a) √x = 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225
b) 2√x = 14 ⇔ √x = 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49
Vậy x = 49
c) √x < √2
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
d) < 4
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8
Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1)
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m
Gợi ý đáp án
Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)
Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là
SHV = a2 = 49 (m2)
=> a = 7 (m)
Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 6, 7) của Neu-edutop.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
