Bất đẳng thức mô đun là gì và những điều cần biết

Bất đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học cho các em học sinh. Có rất nhiều bất đẳng thức mà học sinh phải ghi nhớ khi còn ngồi trên ghế nhà trường.  Một trong số đó là bất đẳng thức mô đun. Vậy bất đẳng thức mô đun là gì, công thức vận hành như thế nào thì hãy cùng Reviewedu.net tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!

Bất đẳng thức mô đun là gì?

Vì mô đun của số phức là độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng. Do đó, từ các bất đẳng thức tam giác ta có suy ra được các bất đẳng thức modun tương tự.

• Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Từ đó ta có bất đẳng thức:

Bên cạnh đó còn có những bất đẳng thức tùy theo từng cấp lớp học:

Chứng minh bất đẳng thức

Dấu bằng xảy ra khi:

Cũng từ bất đẳng thức tam giác nêu trên ta có thể suy ra được:

Dấu bằng xảy ra khi:

• Hoàn toàn tương tự từ bất đẳng thức tam giác:”Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba ta suy ra được các bất đẳng thức sau:

Bài tập ứng dụng bất đẳng thức

Bài tập 1: Xét hai số phức z1, z2 , thỏa mãn |z1| = 1, |z2| =  2 và |z1 – z2|= √3 . Giá trị lớn nhất |3z1 + Z2 -5i| bằng:

Ⓐ. 5 – √19 . Ⓑ. 5 + √19  . Ⓒ.  -5 + 2√19 . Ⓓ. 5 + 2√19.

Cách giải:

Bài tập 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5|z-i| = |z -1 +3i| + 3|z – 1 + i|. Giá trị lớn nhất của biểu thức |z − 2 + 3i| bằng

 Ⓐ. 13/3 . Ⓑ. 1 + √13 + . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 4√5 .

 

Xem thêm:

Bất đẳng thức số phức

Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức cơ bản