Bất đẳng thức cộng mẫu là gì và những điều cần biết

Bất đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học cho các em học sinh. Có rất nhiều bất đẳng thức mà học sinh phải ghi nhớ khi còn ngồi trên ghế nhà trường.  Một trong số đó là bất đẳng thức cộng mẫu. Vậy bất đẳng thức cộng mẫu là gì, công thức vận hành như thế nào thì hãy cùng Reviewedu.net tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!

Bất đẳng thức cộng mẫu là gì?

Lý thuyết:

Cho b1,b2,…bn >0.Khi đó ta có:

.

Dấu “=” xảy ra khi

Chứng minh bất đẳng thức cộng mẫu

Chứng minh:Áp dụng BĐT B.C.S cho hai bộ số:

và .Ta có:

=> .(Đ.P.C.M)

Bài tập ứng dụng

BT1:Cho a,b,c>0, a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của :

Giải :

Áp dụng BĐT trên ta được :

Vậy P >= 3 + 3 = 6

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1

BT2:Cho các số thực dương. CMR:

Giải:

Dấu “=” xảy ra khi

Khi học bất đẳng thức các bạn cần phải làm những điều sau đây

• Nắm chắc các tính chất cơ bản của BĐT.
• Nắm vững các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức cơ bản như: Cân bằng hệ số, biến đổi tương đương, làm trội, sử dụng BĐT cổ điển, quy nạp, phản chứng,…
• Đặc biệt luôn chú trọng vào ôn tập các kĩ thuật sử dụng BĐT AM-GM, Cauchy-Schwarz, luôn biết đặt và trả lời các câu hỏi như: khi nào áp dụng? điều kiện các biến là gì? dấu “=” xảy ra khi nào? nếu áp dụng thế dấu “=” có xảy ra không, tại sao lại thêm bớt như vậy,…
• Luôn bắt đầu với những bất đẳng thức cơ bản (điều này vô cùng quan trọng); học thuộc một số BĐT cơ bản có nhiều ứng dụng nhưng phải chú ý điều kiện áp dụng.

Xem thêm:

Bất đẳng thức am-gm

Bất đẳng thức bunhiacopxki

Bất đẳng thức bernoulli