30 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán

TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
MÔN: TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC: 2007 – 2008.
Thời gian: 150 phút

Câu 1. (3 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

Câu 2. (3 điểm)

a) Giả sử x₁, x₂ là 2 nghiệm dương của phương trình x² – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng x₁ + x₂ là một số nguyên.

b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4^a + a + b chia hết cho 6.

Câu 3. (3 điểm)

Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M.

a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.

b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định.

Câu 4. (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB (Chung cho các lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh)
Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1. Cho phương trình:

a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)

b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm

Câu 2.

a) Giải bất phương trình: |(x +3)( x – 1)| – 2|x – 1| < x² – 7

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3.

a) Cho a, b là hai số thoả mãn điều kiện: a² – 3ab + b² + a – b = a² – 2ab + b² – 5a + 7b = 0

Chứng tỏ rằng: ab – 12a + 15b = 0

b) Cho:

Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A³ < 0

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60^o. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC. Chứng minh các điểm I, M, E và K cùng thuộc một đường tròn

c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP. Hãy tính số đo của góc BCP

Câu 5.

Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm, tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc. Nếu sau 6 ngày, tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B. Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ. Biết rằng, mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm.

Download tài liệu để xem chi tiết.